2.5 Атомная и молекулярная массы. Количество вещества

Назад Назад Далее Далее


Массовое число \(A\) равно общему количеству протонов и нейтронов в ядре в конкретном атоме. Однако в практической работе эту единицу использовать неудобно. Дело в том, что протоны и нейтроны имеют немного разную массу, и по величине массового числа \(A\), которое не разделяет ни те ни другие, невозможно судить о настоящей массе атома. Кроме того, большинство элементов на Земле находятся в виде смеси устойчивых изотопов, и их средняя масса атома зависит от изотопного состава смеси. Поэтому были введены другие, более применимые на практике единицы массы атома, каждая из которых служит для определённых целей.

Базовой единицей является атомная масса, которая обозначается \(m_a\). Она равна отношению массы атома к \(1/12\) массы изотопа \(\mathrm{^{12}C}\) . Единицей измерения атомной массы является дальтон (Da). Таким образом, за стандарт принимается масса атома конкретного изотопа – изотопа \(\mathrm{^{12}C}\) . \(1/12\) этой массы принимается за единицу атомной массы – \(1\) Da и масса всех других атомов выражается через неё. Это так называемая, углеродная единица. Нуклид \(\mathrm{^{12}C}\) имеет, следовательно, атомную массу, равную ровно \(12\) Da. Все остальные нуклиды имеют дробные атомные массы, из-за разной массы протонов и нейтронов, некоторой дополнительной массы электронов и потери массы из-за взаимодействия между нуклонами (так называемого дефекта массы). Обратите внимание, что атомная масса может быть представлена только для одного конкретного нуклида и не может быть использована для образцов вещества – то есть смеси большого количества атомов

Но почему за стандарт взят именно изотоп углерода, а не, к примеру, водорода, ведь тогда не пришлось бы брать \(1/12\) от атомной массы? Объясняется это практическим удобством определения атомных масс именно по углероду, а также тем, что углерод лежит в основе огромного количества органических соединений.

Но химики обычно имеют дело не с конкретными изотопами, а со смесью изотопов. Поэтому были введены и другие единицы – относительная атомная масса и стандартный атомный вес.

Относительная атомная масса обозначается \(A_r\) и равна отношению средней массы атомов химического элемента в данном образце к единице атомной массы, т.е. к углеродной единице. Поскольку обе массы выражены в дальтонах, то относительная атомная масса величина безразмерная. В русскоязычной литературе ей иногда приписывают размерность в атомных единицах массы, которые обозначают буквами а.е.м. Ещё раз обратите внимание, что относительная атомная масса распространяется на конкретный образец вещества. Изотопный состав веществ на земле не постоянен в зависимости от места и обстоятельств получения образца. Например, образец углерода, полученный из живых организмов, содержит в себе больше изотопа \(\mathrm{^{14}C}\), чем природный ископаемый углерод. Ещё раз подчеркнём: относительная атомная масса указывается для конкретного образца вещества.

Однако веществ на планете, много, в каждом из которых может быть разный изотопный состав элементов, не указывать же и не выяснять каждый раз атомную массу для каждого образца. На практике для работы обычно используется относительная атомная масса, рассчитанная для среднего содержания изотопов в веществе на всей планете. Эта величина называется стандартным атомным весом и обозначается \(A_{r, std}\). Она ничем не отличается от относительной атомной массы за исключением того, что относится к гипотетическому среднему образцу вещества на Земле. Именно эту величину вы видите в таблице Менделеева и используете в практических расчётах.

Стандартный атомный вес у нас часто называют просто относительной атомной массой, подразумевая, что имеется в виду типичный для Земли образец вещества.

Сводная таблица единиц измерения атомных масс:

Единица массы Обозначение Ед. измерения Используется для \(1\) ед. равна
Атомная масса \(m_a\) Da Один изотоп \(1/12\) массы \(\mathrm{^{12}C}\)
Относительная атомная масса \(A_r\) нет Образец вещества \(1/12\) массы \(\mathrm{^{12}C}\)
Стандартный атомный вес \(A_{r, std}\) нет Гипотетический образец вещества
со средним изотопным
распределением по планете
\(1/12\) массы \(\mathrm{^{12}C}\)

Но как перейти от атомных масс к практическим массам в граммах и килограммах, которые используются в работе? Здесь были достигнуты следующие договорённости. За стандарт количества вещества был принят образец изотопа \(\mathrm{^{12}C}\) массой ровно \(12\) г. Почему \(12\)? Чтобы это количество точно соответствовало атомной массе этого изотопа в дальтонах. Количество вещества, содержащее столько же частиц (атомов, ионов и т.д.), сколько атомов содержится в этих \(12\) г изотопа \(\mathrm{^{12}C}\) получило обозначение \(1\) моль вещества. Количество вещества в молях принято обозначать буквой n. То есть количество вещества в молях привязано к числу частиц в веществе, а не к его непосредственной массе. То есть \(1\) моль любого вещества содержит столько же атомов или частиц (в зависимости от того, из чего оно состоит), сколько атомов содержится в \(12\) г изотопа \(\mathrm{^{12}C}\).

Раз есть атомная масса, то должна быть и молекулярная. Соответствующая величина совершенно аналогична относительной атомной массе, за исключением того, что она показывает массу молекулы относительно \(1/12\) изотопа \(\mathrm{^{12}C}\) и обозначается \(M_r\). Она тоже величина безразмерная и называется относительной молекулярной массой. Подсчитать её просто – нужно всего лишь сложить относительные атомные массы атомов, входящих в молекулу, с учётом их количества в молекуле.

Мы подошли к понятию молярная масса вещества. Молярная масса – это просто масса одного моля вещества в граммах или килограммах. Для сложных веществ, состоящих из разных атомов, она равна сумме относительных атомных масс атомов, входящих в их состав, умноженных на количество соответствующих атомов, т.е. численно равна относительной молекулярной массе. Например, для серной кислоты молярная масса равна:

\(M(\mathrm{H_2SO_4}) = 2A_r(\mathrm{H}) + A_r(\mathrm{S}) + 4A_r(\mathrm{O})\)

Молярная масса в системе СИ выражается по определению в килограммах на моль, но исторически сложилось так, что её обычно выражают в граммах на моль:

\([M]=\) г/моль

Мы знаем, что в одном моле любого вещества содержится столько же частиц, сколько атомов содержится в \(12\) г изотопа \(\mathrm{^{12}C}\). А сколько это атомов? Оказывается, довольно много: \(6{,}022140857(74) \cdot 10^{23}\) атомов. Это число называется числом Авогадро и обозначается \(N_A\). Соответственно, можно записать два соотношения для определения количества вещества:

\(\displaystyle{n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}}\)

То есть количество вещества можно определить как из массы вещества, так и из количества частиц в веществе \(N\).

Но это ещё не все. Для газов оказалось, что в одинаковых объёмах разных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое количество частиц. То есть объём \(1\) моль любого газа одинаков при определённых условиях. При нормальных условиях этот объем равен \(22{,}4\) л. То есть для любого газа при нормальных условиях \(1\) моль занимает объем \(22{,}4\) литра. Поэтому мы можем записать и третье соотношение для определения количества вещества:

\(\displaystyle{n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} = \frac{V}{V_m}}\)

Эти соотношения являются основными стехиометрическими соотношениями и используются химиками постоянно.

Примеры решения Примеры решения задач


Пример Пример 1
  • Сколько моль содержится в \(9{,}008\) г чистой воды?

  • Решение. Вначале найдём молярную массу воды. Для этого сложим стандартные атомные веса составляющих её элементов с учётом количества атомов в молекуле. Из таблицы Менделеева находим стандартные атомные веса водорода и кислорода:

    \(A_r(\mathrm{H}) = 1{,}008, A_r(\mathrm{O}) = 15{,}999\)

    \(M(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot 1{,}008 + 15{,}999 = 18{,}015\) г/моль

    Тогда количество вещества в данной массе воды будет равно

    \(\displaystyle{n(\mathrm{H_2O}) = \frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{9{,}008}{18{,}015} = 0{,}5}\) моль

Пример Пример 2
  • Рассчитайте молярную массу воздуха, если известно, что он состоит на \(23\ \%\) из кислорода \(\mathrm{O_2}\), \(76\ \%\) азота \(\mathrm{N_2}\) и \(1\ \%\) аргона \(\mathrm{Ar}\)?

  • Решение. Выпишем стандартные атомные веса составляющих воздух элементов:

    \(A_r(\mathrm{O}) = 15{,}999, A_r(\mathrm{N}) = 14{,}007, A_r(\mathrm{Ar}) = 39{,}948\)

    Аргон одноатомный газ, поэтому для него стандартный атомный вес равен молярной массе, а вот кислород и азот двухатомные газы, поэтому для них находим молярную массу, умножив атомную на два:

    \(M(\mathrm{O_2}) = 2A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 15{,}999 = 31{,}998\) г/моль

    \(M(\mathrm{N_2}) = 2A_r(\mathrm{N}) = 2 \cdot 14{,}007 = 28{,}008\) г/моль

    Теперь рассчитываем молярную массу воздуха с учётом количества каждого из газов в смеси:

    \(\displaystyle{M = \frac{23 \cdot 31{,}998 + 76 \cdot 28{,}008 + 1 \cdot 39{,}948}{100} = 29{,}045}\) г/моль

Пример Пример 3
  • В состав человеческого тела входит в среднем по массе \(65\ \%\) кислорода, \(18\ \%\) углерода и \(10\ \%\) водорода. Каких атомов больше в человеческом теле?

  • Решение. Для того, чтобы определить каких атомов больше, нам необязательно считать их количество, достаточно сравнить количества элементов в молях в образце вещества, потому что они пропорциональны числу атомов. Представим средний образец массой \(100\) г. В нем содержится \(65\) г кислорода, \(18\) г углерода и \(10\) г водорода. Относительные атомные массы кислорода, углерода и водорода равны \(15{,}999\), \(12{,}011\) и \(1{,}008\) соответственно. Тогда количества веществ будут равны

    \(\displaystyle{n(\mathrm{O}) = \frac{65}{15{,}999} = 4{,}063}\) моль

    \(\displaystyle{n(\mathrm{C}) = \frac{18}{12{,}011} = 1{,}499}\) моль

    \(\displaystyle{n(\mathrm{H}) = \frac{10}{1{,}008} = 9{,}920}\) моль

    То есть несмотря на то, что водорода содержится меньше всего по массе, атомы водорода самые распространённые в человеческом теле.

Пример Пример 4
  • Вычислите массу в граммах одного атома серебра.

  • Решение. Относительная атомная масса серебра равна \(107{,}868\). То есть один моль серебра весит \(107{,}868\) г. \(1\) моль любого вещества содержит число Авогадро частиц, т.е. \(6{,}02 \cdot 10^{23}\) частиц, в данном случае атомов. Значит, масса одного атома будет равна

    \(\displaystyle{m = \frac{107,868}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 1{,}79 \cdot 10^{-22}}\) г

Задачи Задачи


Во сколько раз в среднем масса атома иода больше массы атома водорода?

В \(125{,}9\) раз.

Рассчитайте молярную массу следующих сложных веществ: а) \(\mathrm{H_2SO_4}\); б) \(\mathrm{H_2O}\); в) \(\mathrm{NaOH}\) ; г) \(\mathrm{Ba(OH)_2}\); д) \(\mathrm{Al_2(SO_4)_3}\); е) \(\mathrm{Na_2HPO_4}\); ж) \(\mathrm{KAl(SO_4)_2 \cdot 12H_2O}\); з) \(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\).

\(M\), г/моль: а) \(98{,}08\); б) \(18{,}02\); в) \(40{,}00\); г) \(171{,}36\); д) \(342{,}15\); е) \(141{,}96\); ж) \(474{,}39\); з) \(342{,}30\).

В таблице Менделеева возможны случаи, когда элементы с большей относительной атомной массой стоят раньше элементов с меньшей. Почему это возможно? Приведите примеры таких случаев.

Такие случаи возможны, потому что элементы в таблице Менделеева располагаются в порядке возрастания зарядового числа \(Z\), а не атомных масс, и из-за разнообразия изотопного распределения в природе для отдельных элементов возможна большая доля более тяжёлых изотопов. Примеры таких случаев:

Элемент \(Z\) \(A_r\)
Аргон \(18\) \(39{,}948\)
Калий \(19\) \(39{,}098\)
Кобальт \(27\) \(58{,}933\)
Никель \(28\) \(58{,}693\)

Назад Назад Далее Далее